הדגמה: רצף פארולי
עשרה דולרים על שחור, הכפלה אחרי כל ניצחון, ושמירה בכיס אחרי שלושה ברצף. המרטינגייל ההפוך, סיבוב אחר סיבוב.
מפגש משחק פארולי מדומה בן 80 סיבובים. שלושה עשר הפסדים בסיבוב הראשון, עשרים וארבעה רצפים שנשברו ושלוש שלישיות שהושלמו ושילמו $70 כל אחת. נטו −$160 לאחר יתרון של $50. השיטה שמפסידה לעיתים קרובות ומנצחת לעיתים נדירות, בצורה שהחשבון מנבא.
צעדו לאורך השיטה
זכייה מקדמת צעד אחד. הפסד, או זכייה שלישית, מחזירים להתחלה.
סכומי ההימור והתוצאות נמדדים ביחידות של הימור הבסיס.
התוכנית
להמר $10 על שחורהימורשחורהימור ביחס שווה על 18 המספרים השחורים. בצרפתית: noir.קראו את המאמר המלא ←. אחרי ניצחון, להשאיר את ה־$20 על השולחן. אחרי ניצחון שני, להשאיר את ה־$40 על השולחן. אחרי ניצחון שלישי, לקחת את ה־$80 ולהתחיל שוב ב־$10. הפסד בכל מקום מתחיל מחדש ב־$10. כל ניסיון מסכן $10 מכספנו שלנו ומנצח $70 אם שחור מופיע שלוש פעמים ברצף, דבר הקורה (18/37)³ = 11.5% מן הזמן. צפוי בערך רצף שלם אחד בתשעה ניסיונות.
סיבובים 1–25
R B B R R B R B B R B B R R B R 0 B B B B R B B R. שנים עשר ניסיונות: ארבעה הפסידו בסיבוב הראשון (−$10 כל אחד, אחד מהם ל־אפסגלגלאפסהתא הירוק היחיד שאינו מכוסה בשום הימור ביחס שווה, תריסר או טור; מקור יתרון הבית. נקרא גם אפס יחיד, 0.קראו את המאמר המלא ←), שלושה הפסידו בסיבוב השני (−$10 כל אחד, מפני שה־$20 היו כספי הבית ועוד שלנו), ארבעה הפסידו בסיבוב השלישי (−$10 כל אחד, באותו אופן), שלישייה אחת הושלמה בסיבובים 18–20 (+$70). נטו −$40. הרצף שהושלם הרגיש כהוכחה. אחד עשר הכישלונות לא הרגישו כמו דבר, וזו נקודת העיצוב.
סיבובים 26–55
עוד שתי שלישיות, בסיבובים 28–30 ו־37–39, כל אחת חלק מרצף של ארבעה שחורים שאותו פדינו אחרי שלושה: השחור הרביעי זכה ב־$10 החדשים והאדוםהימוראדוםהימור ביחס שווה על 18 המספרים האדומים. בצרפתית: rouge.קראו את המאמר המלא ← הבא לקח את ה־$20. חמישה עשר ניסיונות, נטו +$10 למקטע; סך מצטבר −$30; שיא +$50 בסיבוב 39. שלוש שלישיות ב־27 ניסיונות הן בדיוק ה־3.1 הצפויות; בשיא מפגש המשחק ברווח של $50 ומרגיש כמו שיטה.
- p10 −$780
- p25 −$510
- חציון −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
סיבובים 56–80
שלושה עשר ניסיונות מפסידים ברצף, תשעה מהם בסיבוב השני או השלישי, כשההשארה על השולחן הסתיימה שחור אחד או שניים לפני הסוף. נטו −$130 למקטע; סופי −$160. לרצף הכישלונות הסתברותמתמטיקההסתברותההסתברות לתוצאה, מ־0 עד 1 או מ־0% עד 100%. מספר אחד: 1/37 = 2.70%.קראו את המאמר המלא ← של בערך 20%, כלומר הוא יתרחש לשחקן פארוליאסטרטגיהפארוליהתקדמות הימורים חיובית: הכפלה אחרי זכייה, איפוס אחרי הפסד או אחרי שלוש זכיות רצופות. נקראת גם מרטינגייל הפוך.קראו את המאמר המלא ← בערך בכל מפגש משחק חמישי באורך זה.
החשבונות
סך הכול הומרו $1,460 על פני 80 סיבובים לעומת $800 לשחקן בהימור קבוע של $10: ההשארות על השולחן מוסיפות מחזורכסףמחזורהסכום הכולל שהומר במשך מפגש משחק או תקופה, כולל זכיות שהומרו מחדש. נקרא גם handle, action.קראו את המאמר המלא ←. ההפסד הצפוימתמטיקהההפסד הצפויתוחלת כפול הסכום הכולל שהומר; הסכום הממוצע שאובד במשך מפגש משחק או תקופה.קראו את המאמר המלא ← על $1,460 הוא $39; בפועל −$160 הם פחות מסטיית תקןמתמטיקהסטיית תקןהשורש הריבועי של השונות; המרחק האופייני של תוצאה מהתוחלת.קראו את המאמר המלא ← אחת מתחת, דבר שאינו חריג. לשחקן בהימור קבוע שלידנו הייתה אותה תוחלת לכל דולר ותוצאה עם בערך מחצית מן התנודה.
מה מפגש המשחק מראה
פארולי היא מרטינגיילאסטרטגיהמרטינגיילהתקדמות הימורים המכפילה את ההימור אחרי כל הפסד. ראו בפרק האסטרטגיה מה היא עושה ומה אינה עושה.קראו את המאמר המלא ← הפוכה: היא מפסידה יחידהכסףיחידהסכום ההימור הבסיסי שבו משתמשים שיטה או שחקן. התקדמויות הימורים מתוארות ביחידות כדי שיחולו בכל שולחן.קראו את המאמר המלא ← אחת רוב הזמן ומנצחת שבע יחידות מדי פעם, במקום לנצח יחידה אחת רוב הזמן ולהפסיד שישים ושלוש מדי פעם. ההתפלגות פחות מסוכנת מפני שהמספר הגדול הוא זכייה ולא הפסד, וסכום ההימור לעולם אינו עולה על $40, שמתוכם רק $10 שלנו. ההפסד הצפוי לכל דולר לא השתנה. זו שיטה טובה יותר לשחקן שרוצה שונותמתמטיקהשונותמדד למידת הפיזור של תוצאות סביב התוחלת. גבוהה בהימור יחיד, נמוכה בהימורים ביחס שווה.קראו את המאמר המלא ← בלי צוק, והיא עדיין עולה 2.70% מן המחזור.
שאלות
ארבעה ברצף הם 5.6% ומשלמים $150. היעד הוא העדפה; היתרון זהה בכל יעד.
לא. אחרי ניצחון אחד, ה־$20 שעל השולחן שלכם. פארולי מרגישה זולה מפני שהפסד של השארה על השולחן אינו נראה כהפסד של כספכם. הוא כן.
אותה תוחלת, סכום הימור מרבי קטן יותר, וללא צוק של מגבלת שולחן. טובה יותר בכל דרך חוץ מזו החשובה, שאינה משתנה.
הפוגה קומית
להפסיד מעט לעיתים קרובות, לנצח הרבה לעיתים נדירות. ההפך ממרטינגייל, ואותו מחיר.
מקורות
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.